四年级下册第九章 整理与复习 学员编号：
年 级：四年级 课 时 数：
学员姓名：
辅导科目：数学 学科教师：
授课目标 C-除法、角、混合运算 C-平行相交、找规律 C-策略、统计 授课难点 教学重心 ——除法、角、混合运算 第一单元 除法 一、除数是整十数，商数一位数的口算和笔算 1、 除数是整十数的口算方法有两种：
（1）
利用表内除法类推；
（2）
利用“积乘数=另一个乘数”的关系口算。
2、 笔算方法要注意：
（1）
被除数里面包含几个除数，商就是几；
（2）
余数要比乘数小。
二、三位数除以整十数，商是两位数的笔算 三位数除以两位数，试商方法是把除数看作与它接近的整十数来试商：
（1）
当除数的个位小于“5”时，把个位“四舍”后，看作与它接近的整十数来试商；
（2）
当除数的个位大于或等于“5”时，把个位“五入”后，看作与它接近的整十数来试商。
三、 初商后的调商方法 除法在试商的过程中会出现商偏大或偏小，这时就需要调商：
（1）
初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，需要调小；
（2）
初商后，商与除数的积小于被除数，但除数大于或等于除数，说明商偏小，商要调大。
四、 估算 1、 三位数除以两位数，商是几位数。
2、 商的最高位上可能是几。
五、用除法计算的一步问题或两步问题 巩固练习 一、填空题 1、754÷63的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。
2、一个数除以16，商是20，余数是10，这个数是（ ）。
3、40×□＜161，□最大填（ ）。
4、一个数除以5，商是12，有余数，当余数最大时，被除数是（ ）。
5、39个十除以4个十，商是（ ）个十，余数是（ ）个十。
二、判断题 1、200÷30＝6……2。
（ ）
2、6×4÷6×4＝1。
（ ）
3、因为□÷△＝☆……〇，所以△＝（□－〇）÷☆。
（ ）
4、在计算有余数的除法时，每次除后余下的数都要比除数小。
（ ）
5、有余数除法的验算方法是“除数×商＋余数”的和是否与被除数相等。
（ ）
三、选择题 1、两位数乘两位数，积可能是 位数。
（ ）
A、两 B、三或两 C、三或四 2、甲数÷乙数＝12……19，乙数最小是 （ ）
A、12 B、19 C、20 3、653÷82中把82看作80来试商时，会出现 （ ）
A、初商偏大 B、初商偏小 C、初商正好 4、在☆×△＝□中，正确的是 （ ）
A、☆＝△×□ B、△＝□÷☆ C、□＝☆÷△ 5、被减数除以减数加差的和，商是 （ ）
A、1 B、2 C、无法知道 四、列式计算。
（1）
一个数除以29，商是6，余11，求这个数。
（2）
比20的16倍少160的数是多少？ 第二单元 角 一、 线段、射线、直线 1、 概念 射线：把线段的一段无限延长，就得到一条射线。
直线：把线段的两端都无限延长，就得到一条射线。
2、 联系与区别 线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能向两边无限延伸，可以度量长度；
射线有一个端点，能向一边无限延伸，不可以度量长度；
直线没有端点，向两边无限延伸，不可度量长度。
3、 相关性质 （1）
两点确定一条直线，经过两点只能画一条直线，过一点可以画无数条直线。
（2）
两点之间线段最短。
（3）
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
二、角的知识 1、角的概念：从一点引出两条射线就组成了角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的表示：角通常用符号“ ”来表示，如图，记作“ ”读作“角一”。
三、角的度量 1、认识量角器：量角器是度量角的度数的工具。把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。
2、角的计量单位：“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如20度记作20°. 3、量角器的刻度 （1）中心：量角器0°的刻度线和90°的刻度线的交点是量角器的中心。
（2）内圈刻度：从右边起0°刻度线到180°刻度线是内圈刻度。
（3）外刻度线：从左边起0°刻度线到180°刻度线是外圈刻度。
4、角的度量方法 （1）将角的顶点与量角器的中心重合；
（2）将角的一边与量角器的0°刻度线重合；
（3）角的另一边所对应的量角器的刻度就是角的度数。
5、角的大小与它的两边张开的程度有关，与两条边画得长度无关。
四、角的分类 1、角的分类 按角的大小，可以分为：锐角：小于90°的角；
直角：等于90°的角；
钝角：大于90°而小于180°的角；
平角：等于180°的角；
周角：等于360°的角。
2、 各角之间的关系 （1）
锐角直角钝角平角周角 （2）
1平角=2周角，1周角=2平角=4直角。
五、 角的画法 1、 利用量角器画角 （1）
画角的顶点和一条边。
（2）
将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的边重合。
（3）
根据所画角的度数在相应的刻度线处点上一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。
2、 利用三角尺画出特殊度数的角 （1）
画30°，45°，60°，90°的角，利用三角尺上对应度数的角画出即可。
（2）
画15°，75°，135°,150°，165°等角，可将其中两个角组合，如30°+45°=75°,再画出即可。
【巩固练习】 一、认真读题，谨慎填写。
1、（ ）能量出它的长度，（ ）没有端点，（ ）有一端可以无限延长。
2、平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角=（ ）直角 3、从3：00走到3：15，分针转动了（ ）度。
4、 左图中有（ ）条射线，组成了（ ）个角。
二、仔细推敲、慎重判断 1、经过一点只能画一条直线。…………………………………… （ ）
2、大于90度的角叫钝角。………………………………………… （ ）
3、角的边画得越长，角就越大。………………………………… （ ）
4、钝角的度数一定比锐角大。………………………………………（ ）
5、射线比直线短，线段更短。…………………………………………… （ ）
三、反复比较，精心选择。
1、下面各角中，（ ）度的角能用一副三角尺画出来。
A、5 B、80 C、120 D、20 2、520除以一个数，商23余14，则除数是（ ）
A、23 B、22 C、21 D、20 3、从3：00走到4：00，时针转动了（ ）度。
A、15 B、30 C、60 D、90 4、想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（ ）度时最符合要求。
A、10 B、15 C、20 D、25 四、动手实践，操作应用。
兵兵的父亲喜欢打台球，兵兵经常观看，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如下图：
3
1 2 4 5 6 图1 图2 图3 请你量出上面每个角的度数。
∠1=（ ）
∠2=（ ）
∠3=（ ） 第三单元 混合运算 一、 含有乘法和加法、减法的混合运算：算式中有乘法和加法、减法，应先算乘法，再算加法、减法。
二、 含有除法和加法、减法的混合运算：算式中有除法和加法、减法，应先算除法，再算加法、减法。
三、 含有小括号的混合运算：
1、 算式中有小括号，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2、 从一个数里面连续减去两个数，与从这个数里减去这两个数的和，结果相等。如 a-b-c=a-(b-c) 3、 一个数连续除以两个数（0除外），与除以这两个数的积相等。如：
abc=a(bc) 巩固练习 一、认真读题，谨慎填写。
1、算式中有乘法和加、减法，应先算 法；
算式里有括号的，应先算 。
2、在○里填上“〉”、“〈”或“=”。
① 35×20÷70 ○ 35+20×70 ② 810÷27 ○ 810÷9÷3 ③ 450÷9×5 ○ 450÷（9×5）
④ 365-—（65+38）○365—65—38 3、 食堂运来40袋大米和30袋面粉，每袋大米和面粉都是25千克。
⑴ 25×40：
？ ⑵ 40+30：
？ ⑶ 25×（40+30）：
？ 4、东东在计算120—□×5时，把运算顺序弄错了，结果得到500。这道题的正确得数是 。
二、列式计算。
（1）84与72的和减去35，差是多少？ （2）250减225除以25的商，所得的差是多少？ （3）按下面的要求列综合算式并计算 （上面的数－前面的数）×侧面的数 142 30 95 六、运用知识，灵活解题。
1、张叔叔到文具用品商店买了2枝钢笔，每枝钢笔18元。他付给营业员100元，应找回多少元？（列综合算式解答）
上衣56元。
2、 裤子36元。
（1）买4套这样的衣服一共要多少元？（2）900元最多能买几套这样的衣服？ ——平行和相交、找规律 第四单元 平行和相交 一、 认识平行 1、 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线可能相交，也可能相互平行。
2、 平行的概念：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3、 用直尺和三角尺画平行线的方法：
（1）
、沿三角尺的一条直角边画一条直线。
（2）
、再用直尺一条边紧贴三角尺的另一条直角边。
（3）
、把三角尺平移。
（4）
、沿三角尺画第一条直线的那条直角边，再画一条直线。
4、平行线的传递性：如果直线a平行直线b,直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。
二、认识垂直 1、两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、直线段最短：从直线外一点向已知直线所画的一条垂直的线段和几条不垂直的线段中，垂线段最短。
3、点到直线的距离：从直线外一点，到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这一点到这条直线的距离。
4、平行线间的垂直线段：平行线间所有垂直线段的长度相等。
5、（1）过直线上一点画已知直线的垂线：先将三角尺直角的顶点与直线上一点重合，再将一条直角边与已知直线重合，最后过另一条直角边所画的直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺的这条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一条直角边与已知点重合，最后沿着与已知点重合的直角边，过已知点画一条直线。
巩固练习 一、认真读题，谨慎填写。
1、线段（ ）个端点，射线（ ）个端点，直线（ ）端点。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（ ）。
3、两条直线相交成四个角时，其中的一个角是直角，其他三个角都（ ）。
4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（ ）线段最短。
二、巧思妙断，判断对错。
1、小方在纸上画了一条平行线。……………………………………（ ）
2、永不相交的两条直线叫做平行线。………………………………（ ）
3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。……………………（ ）
4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……………………（ ）
三、动手实践，操作应用。）
1、过A点画已知直线的平行线。
A·
A·
A· 2、过A点画已知直线的垂线。
A·
A· A· 四、运用知识，灵活解题。
1、 见右图，小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来吗？
·
A 第五单元 找规律 一、 间隔排列 1、 间隔排列的两种物体的个数之间的关系 （1）
两种物体一个间隔一个的排成一行：
如果两端物体相同，那么两端物体的个数比中间物体的个数多1；
如果两端物体不同（以一种物体开始，以另一种物体结束），那么这两种物体的个数相同。
（2）
两种物体一个间隔一个的排成一圈（排成一个封闭的图形），两种物体的个数相同。
2、 物体的个数和间隔数的关系 （1）
不封闭的图形，两端都有物体时，物体的个数比间隔数多1；
两端都没有物体时，物体的个数比间隔数少1；
一端有物体，一端没有物体时，物体个数等于间隔数。
（2）
封闭的图形，物体的个数等于间隔数。
二、 植树（排队、放花盆等）问题 1、 不封闭路线的植树问题 （1）
两端都植树 棵树=段数+1=总长株距+1 总长=株距（棵树—1）
株距=总长（棵树—1）
（2）
一端植树 总长=株距棵树 棵树=总长株距 株距=总长棵树 （3）
两端都不植树 棵树=段数—1=总长株距—1 株距=总长（棵树+1）
2、 封闭路线的植树问题 棵树=段数=周长株距 巩固练习 一、 填一填 1、 马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有25个，那么电线杆有（ ）根。
2、一根木料，锯4次，能锯成（ ）段；
如果锯成8段，需要锯（ ）次。
3、秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了（ ）张长椅。
4、10位小朋友站成一排做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（ ）米。
5、一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放（ ）盆植物。
二、解决问题 1、气象专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温。第十二次测量气温时，距开始测已过多长时间？ 2、一根木料长21米，把它锯成3米的小段，每锯断一次用6分钟，共用时多少分钟？ 3、一根粗细均匀的木头长20分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完要用多少分钟？ 4、有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种多少棵树？ 5、在长108米，宽60米的长方形草地四周种树，每12米种一棵，围绕这块长方形草地最多能种多少棵树？ 第六单元 观察物体 一、 观察用同样打的正方体摆成的物体 1、 从同一物体的不同的面所看到的形状有时可能相同，有时也可能不同。
2、 在原物体的基础上，添加一个大小相同的正方体，从正面看形状不变的摆法：在原来物体的前面或后面，与原来的某一个正方体对齐摆法即可。
3、 从侧面或上面看，形状不变，摆法与从正面看的方法类似。
4、 数物体由小正方体组成的数时，要按顺序不遗漏、不重复，看不到的部位也应依据地想象出它的组成。
二、 观察两个简单物体的组合 1、 两个简单物体的组合不变，从不同位置观察这个组合，判断它的形状的方法，与从不同位置观察一个物体，判断它的形状的方法相同。
2、 要使两个简单物体组合从同样一个位置观察时的形状不变，在摆放时一般用遮挡法。
第七单元 运算律 一、 加法运算律 1、 加法交换律 （5）
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（6）
用字母表示：a+b=b+a。
（7）
加法交换律：改变加数的位置时，和不变。
2、 加法结合律 （1）
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。
（2）
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) （3）
加法结合律：改变的是加法计算的顺序，和不变。
3、 作用：简单运算和验算。
二、乘法运算律 1、 乘法交换律 （1）
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
（2）
用字母表示：ab=ba. （3）
乘法交换律：改变的是乘数的位置，积不变。
2、 乘法结合律 （1）
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
（2）
用字母表示：（ab）c=a(bc) （3）
乘法结合律：改变的是乘法计算顺序，积不变。
3、作用：简便运算和验算。
巩固练习 1．学校一节课是40分钟，课间休息10分钟。早晨8：00上课钟声响，上第一节课。照这样计算，第三节上课的钟声应该在（ ：
）响起。
2．把边长是6厘米的正方形铁丝框沿着一条边剪开，拉成一条线段，那么这条线段长是（ ）。要把这根铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽应该是（ ），它的面积是（ ）。
3.列式计算。
（1）．120加84除以7的商，结果是多少？ （2）703与295的差除以51，商是多少？ ——策略、统计、认数 第八单元 解决问题的策略 用列表的方法解决问题 1、 合理选择条件和方法解决归类问题：
用列表的方法整理条件，分析数量关系，寻找解决问题的方法。
2、 合理选择条件的方法解决归总问题：
用列表的方法整理条件，分析数量关系，寻找解决问题的方法。
3、 求两积之和（差）的实际问题：
用列表的方法找出需要的条件，寻求解决问题的方法。
4、 求剩余数量再分配的问题：
用列表的方法找出需要的条件，先求出剩余的数量然后对剩余数量进行分配。
巩固练习 一、接力赛跑。
2、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 3、 （1）如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？ （2）如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？ （3）5个大人和5个学生又该怎样买票呢？ 第九单元 统计与可能性 一、 统计 1、 数据分段统计 （1）
收集：整理数据，可以根据实际情况，对一组数据进行那个分段统计。
（2）
分段统计、整理数据时，可以数出来，也可以用画“正”字等方法统计，要做到不重复，不遗漏。
2、 条形统计图 （1）
可以把收集到的数据制成统计表，也可以把收集到得数据制成统计图。
（2）
条形统计图的横轴一般代表单位和时间，纵轴一般代表数据。
（3）
制成条形统计图时，可以根据数量的大小规定一格代表多少个单位。
（4）
条形统计图可以形象的反应出数量的多少，便于进行数据的比较。
二、 游戏规则的公平性 （1）
如果游戏中出现不同结果的可能性相等，那么游戏规则是公平的；
如果游戏中出现不同结果的可能性不相等，那么游戏规则是不公平的。
（2）
游戏输赢的可能性相等，并不等于就没有输赢。
巩固练习 一、填空题 1、某中心小学四年级4名同学给贫困地区小朋友捐图书的本数如下图。
（1）（ ）捐的本数最多。
（2）姚娟比孙芳多捐（ ）本。
（3）李明捐的本数是林青的（ ）倍。
（4）平均每人捐（ ）本。
2、下面是林平家近几个月电量的统计图，根据图中提供的数据回答问题。
（1）用电量最高是（ ）月。
（2）用电量最低是（ ）月。
（3）最高用电量是最低用电量的（ ）倍。
（4）五个月平均每月用电量（ ）千瓦时。
（5）你能分析七、八月份用电量大的原因是什么？ 二、操作题 1、 中国运动健儿在26届亚特兰大奥运会、27届悉尼奥运会、28届雅典奥运会上获得的金牌情况统计如下表。
奥运会（城市）
亚特兰大 悉尼 雅典 金牌数（枚）
16 28 32 根据表中的数据，完成下面的统计图。（条形统计图）
（1）从图中看出，中国运动员在哪一届奥运会上获得的金牌数最多？ （2）从统计图中你还能知道些什么？ （3）请你预测2008年北京奥运会上中国运动员会获得多少金牌？并说明你预测的理由。
三．综合应用 1、下图为某农场2005年五种农产量的条形统计图。
根据图中数据回答下列问题 （1）
哪种农产品产量最高？哪种最低？ （2）
小麦的产量是高粱的几倍？ （3）根据这幅条形统计图填写下面的统计表。
某农场2005年农产品产量统计表 农产品 合计 小麦 玉米 大豆 高粱 谷子 产量（万吨）
四、可能性判别 小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个（只有颜色不同，外形完全一样），每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。
1、 放进的球要使小红胜的可能性比小芳大。
2、 放进的球要使小芳胜的可能性比小红大。
3、放进的球要使小红、小芳胜的可能性一样大。
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